Les Moirés
Les illusions appelées "moirés" sont des illusions géométriques dûes à la superposition de deux réseaux composés de lignes sombres et claires qui provoquent des interférences.
Le Moiré, qu'est-ce-que c'est?
On appelle moiré une illusion physique et cognitive. Le moiré est un effet visuel d’interférences spatiales provoqué par la superposition de deux réseaux composés de lignes sombres et claires. Le résultat donne alors lieu a une illusion d'optique créée grâce à une série de franges qui se déforment et donnent une impression de mouvement.
Nous pouvons rencontrer des moirés, sans le savoir, dans la vie de tous les jours. Par exemple, les plis de certains tissus comme la dentelle, le velours ou encore la soie, créent des effets moirés ; mais on rencontre aussi ces effets lorsqu’on regarde des tissus ou costumes rayés à la télévision. Dans ce cas là, l'effet moiré serait dû aux rayures du vêtement et aux trames de l’écran.
Cela peut aussi justifier le phénomène de tramage lorsque que l’on « scanne » une image.
Les moirés sont aussi utilisés pour mesurer des petits déplacements, car il suffit de tracer un réseau sur une pièce, copier ce réseau pour avoir un réseau témoin immobile (on obtient donc un moiré). Si la pièce se déplace les traits du moiré se déplaceront aussi. On a donc pour un déplacement δp, des traits qui se déplacent de p, dans le sens inverse du mouvement. On a alors un facteur d’amplification p/δp qui permet de calculer des petits mouvements et aussi des faibles vitesses.
Les moirés sont souvent utilisés en extensométrie, ou lors de déformations élastiques et calculs de limite d’élasticité.
Moirés de réseau parallèle de même pas
Il existe deux manières de créer un moiré de réseau parallèle de même pas. Il est possible de se baser sur la construction géométrique du moiré, mais aussi sur l'approche sinusoïdale du moiré.
Pour une construction géométrique d'un moiré de réseau parallèle de même pas, il faut prendre deux réseaux constitués de lignes noires parallèles et équidistantes.
On considère que le premier réseau a un pas p, le deuxième réseau a un pas (avec >0).
Si nous faisons alors correspondre, le trait le plus à gauche du deuxième réseau au troisième trait du premier réseau, on observe que le décalage entre les deux réseau devient de plus en plus marqué lorsque que l'on va vers la droite.
Au bout d'un certain nombre de trait, les réseaux s'opposent donc : les traits du deuxième réseau se situent exactement entre les traits du premier réseau.
Ce phénomène d'interférence de réseau est donc bien à l'origine de l'illusion de mouvement.
La première ligne sombre apparaît quand l'écart entre les deux réseau est de Le trait du deuxième réseau a un décalage de par rapport un autre trait n du réseau initial.
On peut donc apercevoir la première ligne sombre pour: ce qui équivaut à . Avec n le décalage entre les deux réseaux lorsqu'ils sont parfaitement opposés, p le pas du premier réseau, δp le pas du deuxième réseau.
On peut déduire de cette formule que plus le pas est important, plus les lignes claires et sombres sont éloignées; et plus l'écart de pas δpest important, plus les lignes claires et sombres sont proches. On arrête de prendre deux réseaux avec des traits à fort contraste (noir sur gris clair) et que l'on regarde deux réseaux transparents qui ont un contraste I qui peut changer selon un sinusoïde.
Etude d'interférences avec Géogébra
Procédons à une étude d'interférence de deux sinusoïdales via le logiciel de mathématiques Géogébra afin de montrer ce qui a lieu lors des illusions moirés.
Pour établir cette interférence voilà comment nous avons procédé.
Nous avons commencé à partir d'une nouvelle fenêtre, sans construction.
Nous avons placé un curseur vers le haut gauche de la fenêtre, nommé "A" et défini son intervalle de valeurs de 0 à 5 par pas de 0,1, et laissé le reste inchangé. Nous lui avons donné la valeur de 2,5.
Placez un curseur à droite du précédent, nommez-le "w" et définissez son intervalle de valeurs de 0 à 10 par pas de 0,1, laissez le reste inchangé. Donnez-lui la valeur de 5.
Placez un curseur à droite du précédent, nommez-le "dw" et définissez son intervalle de valeurs de 0 à 1 par pas de 0,01, laissez le reste inchangé. Donnez-lui la valeur de 0.6.
Placez un curseur à droite du précédent, nommez-le "phase" et définissez son intervalle de valeurs de 0 à 2*pi par pas de 0,1, laissez le reste inchangé. Donnez-lui la valeur de 0.
Dans la zone de saisie, tapez : f(x)=A*sin(w*x) Cela définit une fonction sinusoïdale d'amplitude A et de pulsation w. Donnez-lui la couleur rouge.
Dans la zone de saisie, tapez : g(x)=A*sin((w+dw)*x+phase) Cela définit une deuxième fonction sinusoïdale d'amplitude A et de pulsation w + dw, déphasée de la précédente. Donnez-lui la couleur bleue.
Dans la zone de saisie, tapez : h(x)=f(x) + g(x) Cela définit une fonction correspondante à l'interférence de deux signaux de fréquences proches. Donnez-lui la couleur noire et une épaisseur de trait de 3
